Algorithm - [ 다이나믹 프로그래밍 ]

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Jun 26, 2023

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다이나믹 프로그래밍

메모리 공간을 약간 더 사용해서 연산 속도를 비약적으로 증가시키는 기법 (한 번 구한 결과를 리스트에 저장해두고 같은 식을 호출하면 결과를 그대로 가져오는 기법)

다이나믹 프로그래밍이 왜 필요한가?

ex) 피보나치 수열


# 피보나치 함수를 재귀 함수로 구현
def fibo(x):
    if x == 1 or x == 2:
        return 1
    return fibo(x - 1) + fibo(x - 2) # 점화식 : a(n) = a(n - 1) + a(n - 2)

fibo(6) 일 때의 호출 과정을 그림으로 확인해 보자.

fibo(3) 은 총 3번, fibo(4) 는 총 2번 호출되었다. 이미 한 번 계산 했지만, 계속 호출할 때마다 다시 계산하는 것이다. ⇒ 즉, fibo(n) 함수에서 시간이 소요되어 n 이 커질 수록 수행 시간이 기하급수적으로 늘어난다.

그런데 다이나믹 프로그래밍을 적용하면 한 번 구한 결과는 다시 구하지 않기 때문에 다음과 같이 호출된다.

⇒ 따라서 fibo(n) 의 시간 복잡도는 이 된다.

이처럼 점화식을 재귀 함수로 만든 경우 다이나믹 프로그래밍을 적용하여 효율적으로 해결할 수 있다. 단, 다이나믹 프로그래밍을 적용하기 위해서는 다음 조건을 만족해야 한다.

큰 문제를 작은 문제로 나눌 수 있다.

작은 문제에서 구한 정답은 그것을 포함하는 큰 문제에서도 동일하다.

다이나믹 프로그래밍을 적용하는 방법

한 번 구한 결과를 리스트에 저장해두고 같은 식을 호출하면 결과를 그대로 가져오기

탑-다운 방식

큰 문제를 해결하기 위해 작은 문제를 호출하는 방식


# 탑-다운 방식
d = [0] * 100

def fibo(X):
    if x == 1 or x == 2:
        return 1
    if d[x] != 0: # 이미 계산 결과가 저장되어 있으면
        return d[x] # 그 결과를 가져오기
    d[x] = fibo(x - 1) + fibo(x - 2)
    return d[x]

바텀-업 방식

단순히 반복문을 이용하여 작은 문제부터 답을 도출하는 방식


# 바텀-업 방식
d = [0] * 100

d[1] = 1
d[2] = 1

for i in range(3, x + 1):
    d[i] = d[i - 1] + d[i - 2]

재귀 함수를 사용하면 컴퓨터 시스템에서는 함수를 다시 호출했을 때 메모리 상에 적재되는 일련의 과정을 따라야 하므로 오버헤드가 발생할 수 있어 재귀 함수 대신에 반복문을 사용하는 것이 성능이 더 좋다.

뿐만 아니라 시스템 상 재귀 함수의 스택 크기가 한정되어 있을 수 있기 때문에 바텀-업 방식을 권장한다.

💡

점화식을 재귀 함수로 만든 경우, 다이나믹 프로그래밍을 적용하면 시간을 단축 시킬 수 있다!

(출처: 이것이 코딩 테스트다)